物理學(xué)家重新定義自行車設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)（系列文章4篇）
Dr. David Hon 和 Moe Moses
2023年7月
摘要
在這項(xiàng)全面的研究中，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)自行車，特別是折疊自行車和軟尾自行車，要達(dá)到最佳的踩踏車速，車架太過柔軟——有些嚴(yán)重。提出了一種測量車架剛度的方法。車架變形能量的理論計算與各種形式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。提出了改進(jìn)建議及其驗(yàn)證。
DAHON的最新研究顯示，大多數(shù)自行車和一些電動自行車的車架，特別是折疊型和大多數(shù)軟尾MTB，需要增加剛度以優(yōu)化踩踏效率（高達(dá)40%），等等。許多人從不同的角度研究了自行車車架，并推測了自行車車架剛度的重要性。在這項(xiàng)研究中，我們試圖對這個問題進(jìn)行“全面、科學(xué)”且實(shí)用的討論。希望在2023年發(fā)表一系列4篇文章，分別為：
1. 折疊自行車：問題與解決方案（下文所述），
2. 自行車剛度與踩踏效率，
3. 自行車車架設(shè)計的優(yōu)化，
4. 改進(jìn)車架的性能。
1. 折疊自行車：問題與解決方案
自行車有著悠久的歷史。管狀前后三角的“安全自行車”旨在用最小的重量優(yōu)化所需的強(qiáng)度和剛度，作為一種交通運(yùn)輸工具——效果令人欽佩。自1885年左右推出以來，安全自行車一直被認(rèn)為是“標(biāo)準(zhǔn)”。市場上的無盡的設(shè)計和材料多樣性只是為各種消費(fèi)者提供的改進(jìn)，但它們很少偏離“安全自行車”的基本三角形設(shè)計教導(dǎo)原則。
硬尾公路自行車(圖片來自互聯(lián)網(wǎng))
硬尾山地自行車/越野自行車(圖片來自互聯(lián)網(wǎng))
軟尾山地自行車(圖片來自互聯(lián)網(wǎng))
然而，即使是今天的大多數(shù)硬尾自行車，在垂直面上都很硬，但在側(cè)面上太柔軟——這常常是為了輕量化、造型和成本效益。也許還有一種在行業(yè)中的“趨勢”。這導(dǎo)致了在踩踏過程中不必要的能量浪費(fèi)，這些能量本應(yīng)僅用于推進(jìn)。使用“浪費(fèi)”一詞是基于物理學(xué)中的能量守恒原理。聲稱一定程度的車架柔軟度（與剛度相反）的功效不一定是沒有根據(jù)的，但它們大多是傳聞，因此仍然存在疑問。對于自行車設(shè)計師來說，推進(jìn)效率必須始終是最重要的。在我們看來，除了BMX外，大多數(shù)種類的自行車都應(yīng)重新檢查其踩踏優(yōu)化。折疊自行車在這第一篇文章中重點(diǎn)介紹。
真正打破車架三角形原則的第一個例外是上個世紀(jì)出現(xiàn)的折疊自行車——為了更容易存儲和攜帶。取代前三角形的是一個大管子，它連接車架中管（施加推進(jìn)力的地方）和頭管（控制前輪的部分）。（后三角形有時也簡化了）。如果這個單管非常堅(jiān)固并經(jīng)過堅(jiān)固焊接，那么它可以提供一個可用的自行車，盡管它更重，也許安全性較低。在最近的幾十年里，折疊自行車在一些市場上變得非常受歡迎。隨著市場追求輕量化和緊湊性，以及成本競爭力（“哎呦”），安全性和性能在某種程度上受到了妥協(xié)——正如不少的投訴/召回所證明的那樣。（今天的大多數(shù)軟尾MTB在“鎖定”時都過于妥協(xié)后三角形。）
DAHON折疊自行車（1984 –1988）
DAHON折疊自行車（1988 – 1996）
DAHON折疊自行車（1996 – 現(xiàn)在）
DAHON折疊自行車（2010 – 現(xiàn)在）(圖1)
當(dāng)我們40多年前首次設(shè)計DAHON折疊自行車時，它們都有前三角形。（圖1）（這些的二手版本仍然可以在線購買）。但到了大約1996年，我們開始轉(zhuǎn)向單管的簡單方法——為了效率。（盡管如此，作為最老的供應(yīng)商（40年），DAHON嚴(yán)格設(shè)計/制造/測試的約一千萬折疊自行車仍然被公認(rèn)是最好和最安全的）。
從互聯(lián)網(wǎng)上的折疊自行車(圖片來自互聯(lián)網(wǎng))
圖片來自BROMPTON網(wǎng)站 (圖2)
然而，隨著越來越多的“便宜”的DAHON仿制品出現(xiàn)，一種不安的感覺開始增長。最近，我們終于進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和分析。并毫無保留地把實(shí)驗(yàn)和分析結(jié)論公布，單管自行車和電動自行車應(yīng)該回歸傳統(tǒng)的前后三角形設(shè)計。這不僅僅是關(guān)鍵的安全問題，還有其他同樣重要的問題也浮現(xiàn)出來。
車架的剛性
任何自行車的剛性（與強(qiáng)度相對）對于踩踏效率都很重要，尤其是上坡或試圖超前時。它可以由在輪胎實(shí)際上并瞬間“固定”在路面上時，施加到踏板上的力導(dǎo)致整車的有限變形或彎曲量來定義。整車的有限變形或彎曲包含：輪胎、它們的橫截面和壓力、輪輞、前叉、曲柄，車把系統(tǒng)和座桿等，但最主要的是車架本身！造成這些變形的能量從推進(jìn)的基本目的上基本上是不可挽回地?fù)p失了。與傳統(tǒng)前三角車架相比，單管折疊車架在負(fù)荷下產(chǎn)生更多的彎曲——這并不令人意外！
如何定義和測量車架的剛度不是一個簡單的問題。很多人都嘗試過。首先，我們必須定量地定義“車架變形”，它實(shí)際上分布在許多管中，并存儲能量。幸運(yùn)的是，大多數(shù)這些管直接或間接地連接到BB管。由于固體BB管是力被施加的地方，我們可以方便地觀察它的位移。在我們的模型中，我們建議測量BB的可觀察位移作為變形能量總量的定義-將在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行測試。
像物理學(xué)中的任何實(shí)體一樣，BB有6個獨(dú)立的自由度，通常是正交的X, Y, Z（線性）和A, B, C（角度），如圖3所示。顯然，由于測試中沒有施加力的組成部分，Z方向的位移可以忽略不計；由于BB的軸承，C為零。所以，存在4個明確的變形維度，并從施加到踏板上的力中記錄下來。第一對變形是關(guān)于BB管的重心的臨時X和Y位移；第二對是BB管的旋轉(zhuǎn)，由Z的前后軸和Y的垂直軸的角度A和B表示。根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的定義，這四個變形維度是“線性的”（與施加的力成正比，在施加的力被移除后返回原始位置，而不會有永久的變形）。這些自由度和變形大都是獨(dú)立的，必須分開考慮，并根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)，它們的儲存能量是相加的。對于本研究的目的，可能存在小的交叉項(xiàng)，但這些被忽略了。
BB管坐標(biāo)定義（圖3）
實(shí)驗(yàn)上，圖3、4和6說明了如何使用修改過的CEN測試平臺測試了45種不同類型的自行車，其中前叉和曲柄都是堅(jiān)固的鋼材。
測試圖解（圖4）
測試了八種代表性的車架類型：
1. BMX。
2-4. 流行的單管折疊自行車，
5. 流行的公路自行車，
6. 流行的MTB，
7. 軟尾自行車，
8. 用DELTEC鋼纜加固的單管折疊自行車，該鋼纜連接單管的前部到底支，從而在自行車的平面上形成一個“前三角”。
從互聯(lián)網(wǎng)上的BMX自行車
DAHON的單管自行車
TeX品牌的折疊自行車
BrX品牌的折疊自行車
TrX品牌的熱門公路自行車
GiX品牌的熱門山地自行車
GiX品牌的軟尾自行車
使用DELTEC鋼纜加固的同款DAHON單管自行車
車架類型圖解 (圖5)
圖6顯示了CEN測試設(shè)備的一個 示意圖。沒有顯示的是車架安裝的方式是不同的，前后軸從垂直和X方向的動作中受到限制。而它們在Z方向的水平面上線性地，并且在角度上被允許移動——近似實(shí)際的騎行情況。（將軸固定會錯誤地增加剛度。）
力F施加在踏板的中心，與垂直面夾角θ = 0°, 10°和 20°，沒有Z方向分量。這些角度代表了不同強(qiáng)度的踩踏時的常見車架傾斜度，包括上坡或沖刺終點(diǎn)線。BB的線性和角位移被記錄下來，以與F的各種輸入相關(guān)聯(lián)。
F框架剛性測量圖解（圖6）
由于沒有永久性變形，所以按經(jīng)典物理學(xué)，4個維度的形變遵循如：
其中，X是代表四個自由度的變形位移，KX是剛度常數(shù)(楊氏模量)，F(xiàn)X是作用在踏板上的力的X分量。
如果我們知道四個維度施加的力和轉(zhuǎn)矩，X, Y, A 和B，以及它們各自的位移，通過實(shí)驗(yàn)，我們就可以計算這4個剛度常數(shù)，讓我們基于圖4定義一些術(shù)語：
LP= BB的重心(CG)與踏板中心之間的距離。
LCR= 重心（CG）與鏈盤之間的距離；
LR= 鏈盤的半徑；
LC= 曲柄的長度；
L= 重心與曲柄之間的距離；
B= 20°，即自行車的傾斜角度；
C= 曲柄與水平面的角度；
TZ= 在Z方向上施加到BB的扭矩；
TY= 在Y方向上施加到BB的扭矩。
各種力和扭矩被計算為：
其中，C在此實(shí)驗(yàn)中為45°。
包括所有4個維度的總變形能量，為：
其中，根據(jù)等式(1)，剛度常數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)求得如：
各種位移被記錄并在表1中呈現(xiàn)。使用方程3的通用公式，可以輕松推導(dǎo)出四個剛度常數(shù)，這些也呈現(xiàn)在相同的表中。
市場上的四十五輛自行車被測試過。表1呈現(xiàn)了8種代表性的自行車-按剛度降序排列。
車架變形造成的能量浪費(fèi)
我們用自行車在陡坡上努力騎行的情況來說明這個剛度問題。讓我們計算一個踩踏周期內(nèi)的車架變形能量E。我們不考慮踩踏的細(xì)節(jié)，假設(shè)自行車擺幅為±20°，根據(jù)等式(3)，在時間點(diǎn)t存儲的能量是：
車架以與踩踏相同的頻率在兩個最大值之間振蕩。例如，在X方向上，最大值XM，是在左右方向上。其他3個自由度也有相同的行為。所以每個自由度都經(jīng)歷了大約兩個最大值之間的正弦運(yùn)動。因此，在X方向的情況下，
在時間t，根據(jù)方程3，X方向的變形能量是：
在一個踩踏周期內(nèi)，X方向上花費(fèi)的總能量ECX ，等于平均值 <EX (t)>)。因此：
其中P是1個踩踏周期的時間；倒數(shù)第二個“=”號是根據(jù)微積分中的一個熟悉的公式。因此，X方向上的車架變形的平均能量等于：
對于所有四個自由度，一個踩踏周期中浪費(fèi)的總能量是：
表1
框架剛性測試顯示的能量浪費(fèi)對比
在一個踩踏周期中使車架變形所消耗的能量（表 1 中的 EC）可以衡量剛性。浪費(fèi)越大，剛性就越小。如果仔細(xì)回顧這些比較結(jié)果，可以得出重要的結(jié)論：
1、小的車輪和車架以及三角形車架都更加堅(jiān)硬；鋼材料也更堅(jiān)硬。（這里不包括輪胎和前叉的剛性，加入它們會更改結(jié)果，更有利于小輪和車架 。）
2、Deltec作為單管折疊車的快速解決方案脫穎而出。在當(dāng)前情況下，它將剛度提高16%。(但它仍然沒有BMX車那么堅(jiān)硬。從長遠(yuǎn)來看，如果成本允許，一個完全三角形的車架可能更可取。)
3、許多硬尾公路自行車被發(fā)現(xiàn)出奇地軟——比Dahon Deltec的樣品軟了10%-12%！一般來說，大的車輪/車架的自行車在未來需要更多的關(guān)注。
4、軟尾自行車是柔軟的，即使懸架是“鎖定”的-比帶馬甲線的Dahon折疊車要柔軟20%-25%。為什么?要作為真正后三角形它是明顯妥協(xié)的，導(dǎo)致BB管和后軸之間出現(xiàn)嚴(yán)重的柔性。 （這就是為什么在車架剛度測試實(shí)驗(yàn)中車軸必須有條件地自由移動的原因之一）。
5、尤其是BXX的折疊自行車，最柔軟。它比帶馬甲線的 Dahon折疊車多浪費(fèi)2.5倍的能量。原因:除了用單管代替前三角形以及相應(yīng)妥協(xié)的“后三角形”，更重要的是其后懸架的樞軸位置奇特且異常低，導(dǎo)致自行車在用力踩踏時嚴(yán)重跳動。
6、在一個完整的踩踏周期中，一輛柔軟的自行車的能量浪費(fèi)可以高達(dá)11焦耳（N?M），這就像把1.1公斤提高1米。假設(shè)標(biāo)稱踏頻是90/min，那么浪費(fèi)的能量就是990 J/min（幾乎像提起100kg——比大多數(shù)騎自行車的人更重——每分鐘1米?。?/strong>
這些理論結(jié)果得到了公路測試/比賽和滾筒測試，以及計算機(jī)有限元分析的證實(shí)。這些將在后續(xù)文章中報道。
耐用性
除了車架軟度造成的踩踏能量浪費(fèi)，折疊自行車還有其他問題要解決。
經(jīng)常有人抱怨便宜產(chǎn)品中的折疊鉸鏈系統(tǒng)逐漸松動。一個單管折疊器的折疊鉸鏈通常位于前輪和后輪之間，騎行時以5-10倍的騎手重量承受彎曲或彎曲力。這種持續(xù)的濫用可以逐漸松動鉸鏈系統(tǒng)，無論是其閂鎖裝置（快速釋放）還是軸鉸鏈本身。在頻繁使用中，閂鎖裝置需要不時地調(diào)整（很麻煩）。而軸鉸鏈本身，一旦松動，將保持松動，并產(chǎn)生煩人的噪音。它可能最終限制不可替代的折疊鉸鏈系統(tǒng)的壽命，從而也限制了自行車本身的壽命。
然而，在一個三角折疊自行車中，張力要么在下管上，要么在Deltec線上，視情況而定，而上管連同折疊鉸鏈系統(tǒng)，大部分都會經(jīng)歷壓縮力。參見圖7.因此，折疊鉸鏈被免除了任何主要放大的彎曲力。因此，它會保持堅(jiān)固和調(diào)整，不會發(fā)出任何煩人的噪音。下管或馬甲線的折疊鉸鏈確實(shí)經(jīng)歷了名義上的張力和扭轉(zhuǎn)力，并且預(yù)計如果構(gòu)造得當(dāng)，可以輕松承受。但是，安全性可能會被另一個問題所掩蓋。
使用DELTEC鋼纜加固的單管折疊自行車
（圖7）
安全性
在大多數(shù)折疊自行車中，現(xiàn)在的折疊系統(tǒng)（鉸鏈）位于前后輪的中間，通過TIG芽焊焊接到超大單管上（與釬焊相反）。因此，焊接處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中是不可避免的。此外，焊接熱區(qū)通常會發(fā)生冶金變質(zhì)，這往往會顯著削弱合金材料的強(qiáng)度。更不用說偶爾還會有“假焊”。顯然，這些因素的組合對安全毫無幫助。在該區(qū)域使用廉價折疊器發(fā)生的故障不再是大新聞。此外，單梁折疊電動自行車，由于它們的重量更重，速度更快，隱藏了更多的危險。參見圖8（斷裂的車架）
斷裂的框架幸運(yùn)的是，幾個裝有Deltec的折疊車架已經(jīng)受了超過一百萬個周期的測試，是大多數(shù)國際標(biāo)準(zhǔn)的10倍！這包括了市面幾款使用廉價折疊器原本遠(yuǎn)不合格的車架?，F(xiàn)在帶Deltec的Dahon型號定期用超50%的負(fù)載測試，它們的生存時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了正常的標(biāo)準(zhǔn)。
結(jié)論
1、 所有自行車類別（可能除了BMX）需要重新檢查推進(jìn)效率。DAHON已經(jīng)采取了一些初步的措施。我們希望行業(yè)的其他同仁也能警覺，并為他們的消費(fèi)者的實(shí)際需求而努力。
2、折疊自行車和電動自行車應(yīng)該采納或重新采納“安全自行車”的三角標(biāo)準(zhǔn)（有真正的前后三角形），為公眾提供更安全、更耐用、更好騎的產(chǎn)品從技術(shù)上講，這是可行的，只需要增加很少的額外成本。因此，單管折疊車最終可能成為許多類別中的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，因?yàn)樗鼈冊诒銛y性和存儲性方面的增值。
3、對于其他相關(guān)主題，請注意本文開頭提到的其他文章，即：
2. 自行車剛度與踏車效率，
3. 自行車車架設(shè)計的優(yōu)化，
4. 改進(jìn)車架的性能。
David T Hon博士，DAHON首席執(zhí)行官，曾是加利福尼亞州立大學(xué)波莫納分校的物理學(xué)助理教授；馬里布休斯飛機(jī)研究所的高級物理學(xué)家；《激光手冊》（北荷蘭出版社，1979年）的合著者；他在1982年發(fā)明的“錐形波導(dǎo)中的SBS相位共軛反射”至今仍廣泛用于高功率激光器，包括當(dāng)今的激光聚變項(xiàng)目。他是4個領(lǐng)域500多項(xiàng)專利的發(fā)明人或共同發(fā)明人，其中20%仍處于活躍狀態(tài)。
Moe Moses，DAHON的高級工程師，是幾十項(xiàng)專利的發(fā)明者或共同發(fā)明者。
*我們感謝我們的DAHON同事，Hubert Songster博士，他親切且仔細(xì)地檢查了我們的計算。
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